Ο Νικομήδης, στα μέσα του 3ου πΧ αιώνα, ανακλύπτει την κογχοειδή καμπύλη και λύνει το πρόβλημα της τριχοτόμησης μιας γωνίας και του διπλασιασμού του κύβου, δύο από τα τρία άλυτα προβλήματα της Ευκλείδιας γεωμετρίας.
Σε μια περιφέρεια κέντρου Α και ακτίνας ΑΒ, το Α μένει σταθερό ενώ το Β κινείται με περιορισμό να απέχει σταθερή απόσταση R = AB από το Α.
Στην κογχοειδή το ΑΒ είναι πάλι σταθερό αλλά το Α ολισθαίνει πάνω σε μια ευθεία.
Η ονομασία της νέας καμπύλης προκύπτει από τις αρχαιοελληνικές λέξεις κόγχος ή κόγχη, που σημαίνουν μύδι.
Κατά τις μαρτυρίες του Πάππου και του Ευτόκιου ο Νικομήδης κατασκεύασε και ένα όργανο, αντίστοιχο του διαβήτη, που διευκόλυνε τη χάραξη της κογχοειδούς.
Η νέα καμπύλη, μαζί με την τετραγωνίζουσα του Ιππία, τις κωνικές τομές του Απολλώνιου, τις έλικες του Αρχιμήδη, την κισσοειδή του Διοκλή κ.α. δημιουργούν εξαιρετικά εργαλεία που εμπλουτίζουν το Ευκλείδιο οικοδόμημα,υπάρχουν όμως και ενστάσεις. Η ύπαρξη της περιφέρειας εξασφαλίζεται από το 3ο αξίωμα των στοιχείων του Ευκλείδη
και παντί κέντρω και διαστήματι κύκλον γράφεσθαι
μπορούμε δηλαδή να γράψουμε έναν κύκλο με οποιοδήποτε κέντρο και οποιαδήποτε ακτίνα, ενώ οι υπόλοιπες καμπύλες δεν προβλέπονται στο αξιωματικό σύστημα της Ευκλείδιας γεωμετρίας.
Το γεγονός αυτό αρχίζει να διαχωρίζει τους μαθηματικούς. Αλλοι χρησιμοποιούν εκτεταμένα τις καινούργιες καμπύλες ενώ άλλοι παραμένουν επιφυλακτικοί.
Ετσι, τον 4ο μΧ αιώνα ο Πάππος διαχωρίζει τα προβλήματα σε επίπεδα, που λύνονται με χρήση ευθειών και περιφερειών, στερεά, που απαιτούν κωνικές τομές και γραμμικά, που λύνουν γραμμές
«ποικιλοτέραν έχουσαι την γένεσιν και βεβιασμένην μάλλον, εξ ατακτοτέρων επιφανειών και κινήσεων επιπεπλεγμένων γεννώμεναι»
Η κορύφωση των ενστάσεων βρίσκεται στο τέλος της ίδιας παραγράφου του Πάππου
«δοκεί δε πως αμάρτημα το τοιούτον ου μικρόν είναι τοις γεωμέτραις»
Αντιλαμβάνεται κανείς την ιδιαίτερη σημασία της λέξης αμάρτημα, ο Πάππος γράφει τον 4ο μΧ αιώνα και η λέξη έχει αποκτήσει εντελώς διαφορετικό νόημα, μετά της εξαντλητική της χρήση από τα κείμενα της Καινής Διαθήκης. Από την άλλη, η Συναγωγή του Πάππου είναι το τελευταίο βιβλίο της αρχαιοελληνικής παράδοσης, μετά από αυτό ξεκινάει ο μεσαίωνας και θα περάσουν χίλια χρόνια μέχρι να αρχίσουν οι πιο τολμηροί να ξαναχρησιμοποιούν τις παράξενες και αμαρτωλές καμπύλες.
Φωτεινό παράδειγμα αποτελεί ο μεγάλος μαθηματικός François Viète, που έχει στο βιβλίο του Supplementum geometriae (1593) ειδική αναφορά στην κογχοειδή του Νικομήδη και τη χρήση της, για να ακολουθήσουν σύντομα ο Johann Molther, στο βιβλίο του για το Δήλιο πρόβλημα Problema deliacum (1619), o Descartes, o Fermat, o Roberval, o Huygens και τελικά ο Isaac Newton, o οποίος στο βιβλίο του Arithmetica universalis θεωρεί την κογχοειδή θεμελιώδη καμπύλη τηε γεωμετρίας.
Πενήντα χρόνια μετά, τo 1746, η Ιταλίδα καθηγήτρια των μαθηματικών Maria Gaetana Agnesi τυπώνει το βιβλίο της Instituzioni Analitiche στο οποίο περιλαμβάνει μία καμπύλη παρεμφερή της κογχοειδούς του Νικομήδη, μελετημένη ήδη από τον Fermat και τον Grandi, την οποία ο τελευταίος, λόγω σχήματος, είχε ονομάσει La versiera, (από το λατινικό versoria),
που σημαίνει το σκοινί που ρυθμίζει την κλίση του κύριου πανιού στα ιστιοφόρα (σκότα).
To 1760 ο διαπρεπής Αγγλος μαθηματικός John Colson μεταφράζει το βιβλίο της Agnesi και, αντί La versiera διαβάζει L’ aversiera, που σημαίνει γυναίκα-διάβολος και ονομάζει την καμπύλη The Witch, η μάγισα !!
Η ονομασία περνάει στη αγγλόφωνη βιβλιογραφία, κανείς δεν αμφισβητεί έναν Lucasian Professor του Cambridge, το βιβλίο της Agnesi γίνεται πασίγνωστο και επαναλαμβάνεται, μετά από πολλούς αιώνες, ο θόρυβος για τις παράξενες αυτές καμπύλες και τις μυστήριες ιδιότητές τους.
Οσο κι αν το μύδι έδωσε την ονομασία, η πανάρχαια Limulida κλέβει την παράσταση, έχει την τελειότερη κογχοειδή που είδα .
Kαι μία versiera εκ του φυσικού, την ώρα που ο Γιάννης Μπιμπίρης δαμάζει ένα καινούργιο πουλάρι !!
Kαι μία versiera εκ του φυσικού, την ώρα που ο Γιάννης Μπιμπίρης δαμάζει ένα καινούργιο πουλάρι !!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου